Adopción del hijo de mi esposa

Quiero adoptar al hijo de mi esposa, en otras palabras que el lleve mi apellido, el progenitor fue declarado padre por rebeldía por no presentarse al examen de ADN ni dada de eso, el no tiene ningún derecho sobre el no tiene la patria potestad del niño solo el darle plata pero no lo hace.

Nosotros ahora estamos casados y queremos que pase a ser hijo en común de nosotros para agregarlo a la libreta de matrimonio, hasta el momento no hemos hecho nada legal solo queremos saber si eso es posible y los pasos a seguir, lo otro a el ya le cambiaron su apellido una vez ya que el solo tenía el apellido de la mamá es posible cambiar su apellido por segunda vez por favor necesito que nos orienten sobre el tema ya que somos ignorantes en todo esto les estaré muy agradecido por su ayuda.

Braulio Alejandro Lobos Barra