Asignación familiar por hijo

Resulta que desde que tengo memoria mi hijo a estado a carga mía. Resulta que hace unos años me separe de su madre y ahora ella entró a trabajar en una empresa he hizo los trámites para pasar a nuestro hijo como carga para que le paguen bonos y beneficios que le da su empresa. Pero yo también estoy en una buena empresa y en realidad no tengo ganas de pasarle la carga. Estoy con mi hijo presente en todos los sentidos y siento y quiero que yo debo tenerlo como carga.

Mi consulta es… Puede ella llegar y pasarlo a carga suya? Si me quedo cesante pierdo la carga? Y es cierto que hay dos tipos de carga familiar? Una que es Fonasa (en mi caso) y otra que es para asignaciones familiares etc. Y cualquier dato que me puedan dar me sería útil ya que no he podido encontrar en internet algún certificado que me acredite que aún tengo a mi hijo a mi carga.

Esteban