Cambiar de apellido paterno a mi hija

Quisiera saber que posibilidad existe de cambiar el apellido de mi hija, la cual fue reconocida por un hombre que no es su padre biológico, finalmente este hombre se porto muy mal con ella; y de su padre biológico, nunca más supimos, y aunque pudiesemos ubicarlo no creo que se encuentre interesado en reclamarla.

Ella reconoce a mi actual marido como su padre, es posible cambiarle el apellido, ella hoy es muy pequeña para entender. Quiero aclarar que la opción de que el hombre que la reconoció acepte entregarla en adopción a mi actual esposo es prácticamente imposible, además de esto el se encuentra con procesos de investigaciones abiertas en la justicia.
Hoy es solo mi marido quién la mantiene y se preocupa por ella, no recibimos ayuda económica de su parte, hace ya un tiempo, ni tampoco visitas.

Paula