Cambiarle el apellido paterno a mi hijo

Tengo un nene de 1 año y 5 meses de nacido y bueno el papá nos abandono desde que yo tenía 2 meses de embarazo y no se hizo responsable para nada ahora yo tengo una nueva pareja y deseamos ponerle su apellido como puedo hacer para cambiarle el apellido.

Además yo sola fue al registro publico y lo registre a mi hijito con mis apellidos y los de su papá biológico ahora ya no deseo que tenga el apellido del papá yo le he puesto una demanda al papá por abandono, filiación y alimentos pero ya estoy por terminar ese juicio deseo saber como puedo cambiarle el apellido.

Mi nueva pareja es de Argentina y yo soy peruana quisiera saber que papeles se tienen que presentar o que trámites se tiene que hacer para cambiarle el apellido a mi hijo por favor deseo que me ayuden por favor…

Carmen