Cambio de apellido a una hija reconocida

Tengo una hija de 9 años que desde los 2años y medio aproximadamente no sabe de su padre, de hecho en algún momento yo lo ubique para que la niña lo viera. Lo demande para que respondiera al menos económicamente y sólo lo hizo durante un par de meses, mientras duraba el proceso legal y a pesar de varias órdenes de arresto contra él no conseguí mucho.

Yo llevo tres años casada y me interesa junto con mi marido que la niña lleve el apellido de él, dado que él es su verdadero padre, me gustaría saber qué se puede hacer y en qué consiste para que la niña pueda no sólo llevar su apellido, sino también para que tenga los mismos derechos y beneficios legales que nuestra otra hija de dos años. He escuchado de un proceso de adopción, de ser cierto que puedo hacer algo así explíquenmelas por favor como funciona tal proceso.

Odette