Cambio de apellido y salida del país de mi hija

Tengo una hija de 4 años y 6 meses, el padre biológico solo entrega la pensión y no tiene relación con ella de hace 3 años aproximadamente.
Tuve medidas cautelares contra el por VIF, mi hija actualmente y desde muy pequeña usa mi apellido para identificarse, al igual que en el jardín y todas las instituciones medicas, ya que no tiene relación con su padre biológico.

Puedo ponerle mi apellido, legalmente? Tengo todas las constancia de el incumplimiento de las visitas y antecedentes de cuando a intentado verla y el tribunal lo ha enviado a terapias que no cumple.

Él es un padre que no existe en la vida de mi hija y que ella no se identifica y no quiere llevar ese apellido, actualmente no se presenta a los permiso para salidas del país, no realiza gestiones para verla y tampoco cumple con lo que el tribunal le dicta.
¿Que trámites y cuando debo hacerlo?

Maria Daniela