Cambio de asignación de tuición

Quisiera saber que es lo que puedo hacer para poseer la tuición total o compartida de mi hija de 3 años de edad y si es que previo a un juicio es recomendado hacer algo previamente para facilitar el caso.

El motivo es que ella posee la tuición completa de mi hija siendo que ella pasa la mayor parte del tiempo en mi casa (en promedio 5 días a la semana) sumado a que mensualmente pago una pensión de la cual no he visto inversión en mi hija y constantemente pide que mi hija permanezca en mi casa para que ella pueda salir de fiesta con sus amigos (pruebas en redes sociales y testimonios de terceros) por lo cual quiero traspasar la tuición a mi cargo o al menos tener una tuición compartida.
Quisiera saber si es que esto es factible de realizar y el tiempo que conllevaría poder concretar este.

Fabian