Ceder derechos de una propiedad

Hace 8 meses complemente renta con el papá de mis hijos para la compra de una vivienda, al tener yo la renta un poco más alta quedé como titular de ésta, como puedo ceder los derechos de la propiedad a mi ex pareja?

Ya que al tener la casa asociada a mi RUT me perjudica para obtener otros beneficios, me interesa solo que la casa quede a nombre de el, ya que en este momento dice mi nombre y otro, no importa que en el crédito hipotecario siga siendo yo la titular, quisiera saber que trámites debo hacer, los costes y en el servicio de impuestos internos figura mi RUT como propietaria, por favor ayúdenme, yo necesito tener mi casa ya que estoy formando un nuevo hogar y me salió un subsidio y no lo puedo ocupar por tener esta propiedad supuestamente mía, necesito que figure a nombre de el ya que confio mucho.

Katherine