Cómo cambiar el apellido a mi hijo

Tengo un hijo de casi cuatro meses de edad el cual registre con los apellidos de la pareja que tenia hasta hace 2 semanas, el sabia que el bebe no era suyo, aunque yo nunca se lo confirme, el sabiendolo registro al bebe, pero yo decidi ser honesta con el y decirle que el bebe no era suyo, al pincipio dijo no iportarle, pero ahora despues de haberlo registrado nuestra relacion termino y como es logico el no piensa hacerce responsable del bebe por lo cual yo quiero ponerle los apellidos de su verdadero papa, el padre biologico el esta dacuerdo en darle su apellido a su hijo pero no tengo ni idea de como hacerlo.

Lo unico es que mi ex pareja esta en la disposicion de hacer cuanquier tramite para que se le quiten sus apelldos al bebe dice que el puede firmar, dar su autorizacion y acudir si asi se requiere a donde se necesite y que asi sea mas facil para que se le puedan cambiar los apellidos por los del su papa biologico, que debo hacer para que se mas facil y que no sea necesario someter a mi bebe a una prueba de ADN.

Carmen