Cómo dar en adopción a un bebe

Necesito saber si para dar en adopción a un bebé es necesario la firma del padre del bebé o si puedo realizar el trámite solo yo, la madre. Es de suma urgencia, ya que de ser necesaria la firma del los dos padres es necesario un ADN o algo parecido y tendría que buscar al padre, ya que en cuanto se entero del embarazo desapareció por completo del mapa. Yo ya tengo un hijo con otra pareja, no estoy dispuesta a hacerme cargo de este bebé que además se concibió aun cuando yo estaba con tratamiento para no tener hijos.

Me gustaría que me orientaran en este tema, es de suma importancia, también si podría ser pronto, porque si tengo que buscarlo me demoraré un poco, porque de él ahora no tengo ni número de teléfono ni nada, solo la dirección de sus padres, entonces es bastante difícil ver qué se puede hacer.

Catalina