¿Cómo puede otorgar paternidad un padrastro?

Mi hijo tiene 5 años y no conoce al padre ya que este nos abandono una semana antes de su nacimiento hice la demanda y hicieron un examen de ADN y luego un juez de fe me dio un documento para yo registrar al niño ya que el no lo hizo por voluntad propia, al tiempo y me case para mi esposo el es su hijo y no hace diferencia entre el y nuestro bebé iniciamos hace un mes el trámite de adopción pero el padre biológico apareció ayer exigiendo derechos sobre mi hijo.

Que podemos hacer no quiero negar el origen de mi hijo, pero no quiero que sufra emocionalmente por un padre irresponzable además el no quiere abogados ni nada y dice que el nos quiere cooperar pero no hacerse cargo totalmente, mi marido le dijo que eso no era importante pero que no lastime emocionalmente al niño, podemos seguir la adopción o que debemos hacer.

Pamela Cavieres