Consultas por separación y tuición de los hijos

El año pasado me separé de mi entonces señora luego de casi 10 años de matrimonio. Tenemos 2 hijos (3 y 9 años) y nos casamos con separación de bienes. Actualmente, tenemos una casa en Concepción (a nombre de mi ex señora y pagando yo el crédito hipotecario). Además, en la actualidad estamos pagando el crédito hipotecario de una segunda propiedad en la comuna de Ñuñoa, la cual se encuentra a nombre de ambos.

A fines del año pasado asistimos a la oficina de mediación de la municipalidad de Ñuñoa y llegamos a acuerdo con la pensión alimenticia y las visitas. Dejando pendiente lo de la tuición para este año. Considerando estos antecedentes mis dudas son las siguientes:

• Es posible pasar ambas propiedades a nombre de nuestros hijos, y que tendríamos que hacer para realizar esto. En la mediación se acordó que mi ex señora me transfiriera el 50% del arriendo de la casa, sin embargo, esto no quedo en el acuerdo final enviado a tribunales (solo esta en los borradores, esto se saco porque el abogado de la municipalidad dijo que no podía ir), y ella no ha cumplido con esto a la fecha ¿puedo de alguna forma exigir esto?
• Puedo obtener mediante mediación la tuición compartida de los niños.
•  Mi ex señora quiere cambiarse de ciudad, es posible impedir esto de alguna manera, la tuición compartida ayudaría en esto.
•  Como poder agilizar el trámite de divorcio.

Pedro C.