¿Cuales son las obligaciones de la empresa con los trabajadores quienes no les a hecho contrato?

Yo trabajo en un hospital de orientador para una empresa externa, el punto es si no hay un contrato que nos proteja ya que trabajar en el hospital nos vemos expuestos a todo tipo de enfermedades y peligros, cuales son las posibilidades de optar a la tacita de re-conducción y como hacer la denuncia.

¿Cuáles son las obligaciones de la empresa con los trabajadores quienes no les a echo contrato?
Lo otro es que es una empresa que comenzó a operar hace un mes ya que gano una licitación, cabe agregar que la antigua empresa mantenía horarios de 9 horas semanales para poder descansar sábado y domingo y los part-time los fin de semana y poner un horario de lunes a domingo con dos domingos al mes libre y 2 días en el mes en la semana, esto provoco el despido en total de los part time?
¿puede la empresa cambiar los horarios de los trabajadores? Sin importar el menoscabo que les provocara?
De que manera la ley nos puede ayudar?
La empresa posee más 200 trabajadores en distintos establecimientos por toda la región podemos hacer un sindicato?

Cesar Sebastian D. G.