Cuales son los trámites a seguir para divorcio y bienes

Me casé en el año 2011 sin separación de bienes.

Antes del matrimonio pedimos un crédito hipotecario para comprar la casa que compartiríamos, donde yo figuro como deudora y él como codeudor.
Nos separamos hace 9 meses, luego de la separación yo me he hecho cargo de todos los pagos de la vivienda, además inicialmente del pie de la casa y todos los gastos suscitados por la compra. Quisiera saber si hay algún medio legal para que este bien sea inscrito solo a mi nombre, considerando que mi ex marido está dispuesto a entregarme su parte de la propiedad.

Por otra parte, saber cuales serían los trámites a seguir frente al divorcio propiamente tal considerando que ambos estamos de acuerdo y el tiempo de demora del trámite, según he leído la ley dice que es una año después del cese de convivencia, como poder justificar este tiempo, si no se ha hecho en el registro civil?

Inés