Demanda en caso de eventual despido

Tengo el presentimiento de que me van a despedir. Llevo 12 años en la empresa, mi consulta es si debo firmar la carta de despido. Pienso emprender acciones legales en contra de la empresa ya que vengo llegando de una licencia por depresión y tengo certificado médico, además hice una constancia en la inspección del trabajo por hostigamiento y exceso de trabajo.

Tengo pruebas, como las mallas de turno en que tenía 7 días trabajados y horas extras, ya que nunca trabajaba menos de 10 horas diarias. Además de eso la empresa me dió una beca por dos años para estudiar y me faltan solo 4 meses para terminar. Todos los años que estuve ahí he sido bien evaluada y quiero demandar por eso también. Mi consulta es, si yo firmo el finiquito ¿puedo demandar? Necesito saber esto ya que no puedo estar tanto tiempo esperando el pago, porque tengo cuentas por pagar. ¿Cuántos meses demora el juicio? Quiero asegurar mi finiquito y demandar.

Evelin