Demanda por el padre de mi hijo

Mi caso es el siguiente: Hace dos semana nació mi pequeño el cual inscribí en el registro civil con mis apellidos invertidos.
El padre de mi hijo quiere para reconocerlo hacer una prueba de ADN la cual me negué debido a su comportamiento y a que no quiero que el tenga algún derecho sobre mi hijo. Puede el demandarme? O puede legalmente hacer algo? Yo no le estoy pidiendo nada.

Si me hiciera la prueba de ADN (que me encantaría solo con el objetivo de callarle la boca) hay alguna forma de que el no tenga derechos sobre mi hijo… Porque tengo entendido que haciéndomela el tendría todos los derechos, ya que en el registro civil me dijeron que el puede ir y cambiarle los apellidos ya que la paternidad en presunción y un acto voluntario.
La verdad que lo que me importa es que el padre no tenga derecho legal alguno sobre mi pequeño.

Marlene