Despido de trabajo por tener contrato en un segundo lugar

Yo trabajo desde el 03 de abril 2013 en supermercado por motivos de enfermedad de mi hijo tuve que pedir mis vacaciones y posteriormente el día 30 de agosto del presente año presente una licencia de 21 días por depresión.

Por otro lado desde el 25 de agosto del presente año firme contrato en una empresa contratista por 1 mes, mi pregunta es si en mi trabajo en el supermercado me pueden despedir sin pagar finiquito y sin respetar mi licencia medica, porque en realidad yo no se si apareceré en el sistema que trabajo desde hace poco en otro lugar, ¿tendré problemas judiciales o algo?

Yo quería negociar mi renuncia o saber con cuánto me liquidaran en mi antiguo empleo, no sé si esperarme los 21 días de mi licencia para renunciar o hacerlo en forma inmediata, mi idea es irme con algún dinero de mi antiguo trabajo tras más de 3 años de desempeño, pero asimismo no quiero tener problemas judiciales.

Yo deseo renunciar a mi antiguo trabajo ya que en el actual estoy haciendo mi práctica de prevención de riesgos y además me dieron la posibilidad de trabajar como asistente en prevención por lo cual tengo más expectativas a futuro y me pagan un sueldo.

En mi trabajo antiguo del supermercado ¿puedo omitir que trabajo en un segundo empleo, para así negociar mi renuncia, y para ello cómo puedo hacerlo?

Maria Fernanda