Duda de derechos al convivir

Llevo 6 años conviviendo con mi pareja quién sigue casado legalmente con otra mujer. El tiene sus hijos y yo 3 con mi ex marido.
Ambos vivimos en mi casa con mis hijos.

Qué derecho tengo sobre sus pertenencias? Lo que el tenía antes de estar conmigo y lo que ha adquirido estando conmigo? Si el llegase a fallecer, que sucedería conmigo? Me corresponde algo o es todo para su esposa legal he hijos?

Recientemente, compró una casa la cual disfrutamos los 2 pero a su nombre. La he decorado yo misma. Tengo algún derecho sobre esta propiedad?
Necesito por favor que me alcaren estas dudas para yo saber en qué situación estoy ya que lo hemos conversado pero él tampoco está muy informado. No quiero generar problemas a su ex familia tampoco. Por esta razón quiero tener todo bien claro desde ya.

Laura