El padre biológico me exige llevarse a mi hija, el solo sin supervisión de mi familia

Mi nena esta inscrita por su padre biológico pero no matrimonial, aveces se acuerda de ella y la visita y le trae algún regalo. Ahora quiere llevársela solo a pasear y mi nena tiene solo un año con ocho meses, si nunca le ha dado pensión, solo la reconoció al inscribirla y no la ve todos los días aunque no le he negado verla, puede visitarla en mi casa ¿estoy obligada a dejar que se la lleve solo, sin supervisión si no le tengo confianza?.

¿Porque tiene derechos sobre ella si no la mantiene?, y que puedo hacer para evitarlo, el es estudiante universitario de 18 años y depende de su mamá ya que su propio padre poco lo ayuda. Mi familia esta dispuesta a acompañarlo cuando la saque, pero no quiero que se la lleve toda la tarde o el día para jugar al papá si no tiene experiencia con ella.

Cuando se enferma, yo la llevo al médico o me las arreglo para conseguir los medicamentos, yo soy la que se amanece con ella, el la quiere tener solo para divertirse cuando ella está bien.

Beatriz