Es posible cambiar el apellido paterno

Mi hija nació el 25 de diciembre de 2013, y al inscribirla le puse el apellido del padre biológico, ya que supuestamente el la reconoceria dentro de los próximos días en la ciudad de dónde el es. Pero como hasta el momento no ha hecho el trámite, por que siempre estoy averiguando en la página del registro civil, y ni siquiera ha llamado ni nada ni ayuda de ningún tipo, es que yo quiero quitarle el apellido ese y colocarle el mío, aunque se repita el mismo dos veces. Por lo que quiero saber que debo hacer para realizar este trámite, si realmente es factible realizarlo, que documentación nacesito para este trámite y dónde tengo que concurrir para realizarlo. Si directmente en el registro civil de mi ciudad o a algún juzgado de familia o similar.

Esperando una pronta y favorable respuesta. Desde ya, muchas gracias por su orientación.

Lorena