¿Hija puede dejar en vida la custodia de su hijo a sus padres?

Tengo una hija que es madre soltera de un niño de 4 años. Nosotros, los abuelos maternos, nos hemos hecho cargo de ambos, en su alimentación y educación. El supuesto padre solo lo reconoció y nunca más lo quiso ver ni menos ayudar. Pues bien mi consulta ¿mi hija podría darnos a nosotros sus abuelos, en caso de fallecimiento de ella, la tutoría del niño o custodia? No sé cómo llamarlo.

Y saber también si eso se deja hecho en vida y con quién, ya que nosotros sus abuelos le hemos dado el cariño y dedicación a nuestro nieto como si fuera un hijo más en nuestra familia. Creemos que en estos casos habría que demostrar con hechos que su padre nunca quiso saber del niño, o con testigos de esta situación. Ojalá que todo resulte, ya que mi hija esta delicada de salud, ojalá que nada pase y puedan estar ambos a nuestro lado, ahora y siempre.

Florentina