Licencia medica por nuevo empleo

Quiero tirar licencia por 2 semanas para buscar un nuevo trabajo, mi empleo actual ya no me gusta y quiero buscar otro trabajo, pero sin correr el riesgo de que me valla mal y quedar sin pan ni pedazo es por eso que planeo tirar licencia medica, para buscar tranquilamente un nuevo trabajo, pero me dijeron que no podían contratarme en otra empresa si tengo licencia.

Me dijeron que solo puedo entrar en la otra empresa una vez que se acabe la licencia, eso es verdad? Mi consulta es si me llaman para entrar a trabajar a otra empresa, puedo firmar el nuevo contrato y empezar a trabajar en la nueva empresa? Y presentar mi renuncia en la empresa antigua? Se puede? O simplemente tiene que terminar la licencia para entrar a la nueva empresa?
Ruego por favor su ayuda con este dilema que es muy importante para mi.

Antonia I.