Me gustaría saber como hago para quitar el apellido paterno a mi hijo

Me gustaría que me ayudaran con mi problema. Mi hijo tiene 3 años de edad y el padre biológico de el Está de acuerdo en quitarle el apellido me gustaría saber que puedo hacer. Puesto que el padre dice que no quiere hacerse responsables de su manutención y nunca a estado presente en la vida de mi hijo incluso mi hijo no lo conoce porque el padre nunca se a preocupado por crear un vínculo con el y por eso y otros motivos queremos quitarle el apellido paterno.

Yo estoy casada y incluido mi hijo ve como padre a mi esposo que es quién me a ayudado con mi hijo. Cómo te dije el padre biológico esta totalmente de acuerdo con quitarle su apellido y me gustaría saber si lo puedo hacer lo antes posible y lo más rápido posible.
Ya que mi hijo no sufriría en este momento pues no conoce al padre biológico gracias.

Vanessa