Me pide patria potestad de mi hija

Me llegó una citación de juzgado de familia pidiéndome la patria potestad de mi hija. Yo en el tiempo que quede embarazada estaba con dos hombres a la vez, uno de ellos era mi pareja actual y el otro era mi amante.

Después de haber sabido que estaba embarazada mi amante supo y me quiso ayudar en todo pero yo me quede con mi pareja actual la cual me ayudo y estuvo todo el embarazo conmigo le pusimos el apellido de el, al tiempo después vi al otro hombre y vio a mi hija un par de veces después de verla y estar con ella varias veces me pidió hacerle el examen de paternidad pero yo no quise.

Después de una semana me envió la citación del juzgado de familia pidiendo la patria potestad de mi hija. Mi pregunta es Que puedo hacer para que el juzgado de familia no me pida cambiarle el apellido a mi hija?

Maria