Modificación del contrato de trabajo empresa

Datos laborales:

Trabajo desde 1999 llevo 15 años en la empresa actual, durante años me dedique a trabajo de laboratorio lo cual me permitió ascender un puesto de trabajo, así sucesivamente hasta llegar actualmente me dedico a proyectos sociales en la misma empresa, y veo asuntos administrativos con el mismo contrato de 1999.

•  ¿Quiero saber si se puede modificar el contrato?
•  ¿Puedo solicitar que me finiquiten?
•  ¿La empresa puede negarse a finiquitarme?
•  ¿Pueden hacerme un nuevo contrato?
•  ¿Puedo solicitar que me finiquiten y me hagan un nuevo contrato con las actividades que hoy realizo?
•  ¿Saber que es lo que más me conviene como trabajador?
•  ¿Cómo puedo modificar el contrato de manera legal?

Farayaolguin