Negación de autorización a menor para salir del país

Junto con mi pareja compramos pasajes para viajar en el mes de Agosto por 7 días incluyendo a su hijo. Ella tiene un hijo con su ex pareja y este no quiere dar su autorización para que el menor viaje sin motivo alguno, si no que solo para hacer daño.
Tengo entendido que en el Juzgado de Familia se puede conseguir que un juez autorice al menor a salir del país.

Mi pregunta es: como debo proceder? Hay que contratar a un abogado para realizar esto? Que valor tiene aproximadamente? Cuánto demora el trámite? Como se empieza el trámite? Que pasos hay que seguir? Cual es la posibilidad que el Juez no autorice al menor para viajar con nosotros? Hay que hacer una mediación primero?

En estos momentos ella esta con la demanda de pensión alimenticia, la cual aún no concluye.

Álvaro R.