No quiero ponerle el apellido de su padre

Mi consulta es que el papá de mi hija quiere ponerle el apellido, ella tiene 5 años y nació en Argentina. Hace aproximado como 2 años fuimos a Argentina y le pusimos el apellido haya para traer los papeles acá pero a el se le olvido un papel al fin y al cabo no le puso el apellido y hoy nuevamente reclama por ello mi miedo es que en varias ocasiones me dijo que el día que tenga el apellido mi hija no me dejara salir del país y yo necesito hacerlo ya que tengo mi familia y mi padre esta enfermo.

Se que el día que tenga el apellido puedo ir a un juzgado y que ellos me den la autorización pero si no me la dan, es por ello que les pido que me orienten y si no le pongo el apellido el de una u otra forma se lo pondrá? O si otra persona le pone el apellido el puede reclamar su después de casi 6 años no se a hecho cargo.

Ayalen