Nombres de personas y cambios de estos o del orden

Necesito puedan indicarme que dice la ley respecto a los nombres que cada uno tiene. Tengo 2 nombres Mónica Patricia,

• ¿el primer nombre por si solo es valido?
• ¿no es necesario indicar el segundo? (siempre en el ámbito de la formalidad, ley).
• ¿el segundo nombre es valido por si solo?
• Si yo quiero usar solo el segundo en algún trámite ¿es legal?
• De no serlo ¿puedo invertir mis nombres? O sea ser Patricia Mónica?
• ¿como debe hacerse?

Por favor indicar en que parte de la ley puedo consultar también, para tenerlo a mano y demostrarlo.
Si en un cheque lo extienden a Patricia Caceres y mi segundo apellido (que si tiene sentido obviamente) ¿puedo cobrarlo? ¿que validez tienen el segundo nombre?
Si no me gusta mi primer nombre y quiero solo cambiarle el orden, no eliminarlo ¿puede hacerse?
Si no ¿para que sirve?

Monica Caceres