Pensión alimenticia no pagada ¿Podré pedir la custodia total de mi hijo?

En el año 2008 el padre de mi hijo me demando por visitas, en esa instancia se acordó también pensión de alimentos la cual fue a probada para comenzar a ser pagada en Marzo del 2009 con un monto de $55.000 más $20.000 todos los Marzo de cada año al igual que el cumplimiento de visitas que debía ser sábado y domingo desde las 13 horas hasta las 17 horas.

Llegando el año 2009 las visitas fueron solo por unos meses de forma irregular y la pensión de alimentos solo ha sido pagado en dos oportunidades a la fecha que fue en abril del 2009 y después en una oportunidad al siguiente año y el padre de mi hijo no a asistido a las visitas desde mitad de año del 2009.

Yo no he tomado ninguna acción legal ya que en el tribunal me solicitan domicilio del padre la cual no tengo y también me han solicitado información de lugar de trabajo y tampoco lo tengo ya que no es una persona que se mantenga de.
Mi pregunta es:
¿Si el padre de mi hijo accede a darme la custodia total de mi hijo debe cancelar los meses que adeuda en pensión de alimentos o la deuda queda olvidada?

Barbara Diaz