Poner propiedad a nombre de ambos conyugues

Junto con saludarlos, les realizo la siguiente consulta:
Cuando realizamos el trámite de compra nuestra propiedad (casa) a través de suscribir un crédito hipotecario, me encontraba sin trabajo y el banco nos proporcionó el crédito y que generó la escritura, dejó la propiedad sólo al nombre de mi cónyuge. Al momento de hacer la observación al banco, nos dijo que no era importante y que posteriormente podríamos hacer el cambio, no insistimos.

Ahora nos damos cuenta de la relevancia y con mi cónyuge estamos de acuerdo en que la propiedad quede a nombre de ambos pero no sabemos cómo proceder. Como antecedente adicional nuestro régimen conyugal es con separación de bienes.

Qué trámites debemos hacer para concretar el cambio de la pertenencia de la propiedad.

Pamela M.