Proceso para el cambio del apellido paterno

Buena Noche quisiera saber que se necesita para hacer cambio de apellido paterno en mi persona, mi padre biológico ya murió solo me dio su apellido nunca viví con él, mi madre se caso de nuevo y el señor me quiere dar su apellido; ya cuento con 35 años, estudie la universidad, estoy casada y tengo 3 niños.

Con mi padre Adoptivo llevo viviendo casi 30 años y para mi es mi padre y quisiera hacerlo de la manera legal.

El cambio lo quisiera hacer lo más pronto posible pues quisiera que mis niños lleven el apellido de la persona que consideran su abuelo, por cuestiones de algún reclamo de mi parte mis padres no lo hicieron y mi hijo mayor me pregunta por que aparece el nombre de otro señor en lugar de su abuelo (abuelo adoptivo).

Quisiera saber que papeles se necesita, si es tardado y que tan costoso puede ser este proceso?

Agradezco de antemano su valiosa ayuda, espero su pronta respuesta para este caso, estare pendiente de sus comentarios pues para mi es de cáracter de urgente, espero no presionarlos.

Adriana