¿Puedo quitarle el apellido paterno a mi hija?

Como puedo quitarle el apellido paterno a mi hija de 3 años pues ya que su padre no le a dado nada no responde por ella mi pareja es el que le a dado todo y a estado en las buenas y mala y quiere reconocerla legalmente como su hija hace un año el padre de mi hija me demando por que yo no le permitía llevarse a amanecer a la niña con el, y sabiendo que tampoco le daba nada concilie con el pues dándole la oportunidad de que pudiera ser un buen padre

Tampoco cumplió el acuerdo en el que acordó con el defensor no cumplió ni la primera ves la niña siempre le a dicho papá a mi pareja y es a el al que reconoce como papá pues para ella no existe otro por que con el padre verdadero casi nunca compartió por no decir que nunca, los primeros meses de nacida pues el la reconosio pero luego no le volvió a dar nada se que el por voluntad propia no se lo quita y por otro lado tampoco se como localizarlo de el no se ya hace mucho. Quisiera saber que puedo hacer y cuánto nos podría costar o dónde puedo ir.

Diana Marcela Sanchez