¿Puedo trabajar como independiente y dar un nombre comercial a mis servicios?

Soy nuevo en Chile, tengo 4 meses acá y ya tengo mi visa temporaria, mi RUT y estoy inscrito en el SII. Yo vine con la intención de emprender un proyecto personal y al momento de constituir la empresa conseguí el detalle que necesito tener la residencia definitiva para poder ser el representante legal de la empresa y pues igual quiero emprender mi proyecto como independiente.

Mi consulta es si yo puedo ofrecer mis servicios como independiente y entregar mi boleta personal, pero ofrecerlos refiriéndome a mi mismo como una agencia? Lo que quiero es transmitir una imagen seria y dar un servicio de calidad. Incluso tengo un equipo de trabajo al que yo les pagaría como independientes. Y tengo un logo diseñado y una página web que serían los de la empresa. O si existe alguna figura legal que yo pueda crear que no me exija la residencia definitiva y permita trabajar de esta forma.

Eduardo Arrieche