Quiero sacar el apellido paterno a mi hija

Hola, yo quisiera saber si puedo sacarle el apellido paterno a mi hija, la situación es la siguiente:

Su papa se encuentra fallecido y los abuelos no se hacen cargo de la ni económicamente, ni demás. He iniciado tramites legales hacia ellos, es decir, por cuota alimentaria, ya que un régimen de visitas no lo he necesitado porque la ven cuando quieren, muy poco por cierto, muchas veces pasan semanas sin verla o saber como esta ella.

Legalmente hemos tenido 3 audiencias con la defensoria, a una no asistieron y las demás no hubo acuerdo, ya que ellos ofrecen muy poca plata para sustentar los gastos de la menor, llegue a una ultima audiencia con el juez para febrero del año que sigue antes del embargo de recibo de sueldo del abuelo que es jubilado de la provincia.

Tengo inquietudes de si debo hacerlo o no, y en que perjudicaría a mi hija ante la situación que se me esta presentando.

Ellos no son de una familia adinerada, pero viven muy bien economicamente y eso por eso que veo injusto la cantidad de dinero que ellos me ofrecen. Agradezco su respuesta!

Alma