Quiero tener la paternidad de la hija de mi esposa con el apellido de su padre biológico

Quiero saber si hay alguna manera de poder cambiar el apellido de una niña que todavia no termina la primaria la mama de este niño esta en union libre conmigo desde hace mas de 7 años ya tenemos un niño mas pero ella siempre se pregunta por que no lleva mi apellido el padre biologico.

No se ha hecho cargo desde que nacion y yo soy el que la mantiene y quisiera poder darle mi apellido para poder registrarlo en el seguro como a mis otros hijos y que el no se sienta triste por ese hecho y cuanto me costaria si se pudiera y que es lo que necesito hacer si alguien pudiera sacarme de esta duda se lo agradeseria mucho.

Ademas el padre biologico esta dispuesto a firmar un documento o hacer una carta manifestando que se desatiende totalmente de ella, ademas ella conoce a su padre la busco un par de veces pero al parecer su padre nada mas queria que ella supiera que existia por que nunca mas volvio a buscarla, de antemano muchas gracia y disculpe por las molestias.

Gilberto Romero