Quisiera cambiar el apellido paterno de mi hijastro

Quisiera cambiar el apellido paterno de mi hijastro y ponerle el mío, mi esposa obvio esta de acuerdo, y mi hijo es lo que más quiere.
El supuesto papá lo dejo a los pocos meses de vida y nunca más apareció, mi mujer lo demando hace años por pensión alimenticia y fue lo peor, ya que su familia y el le hicieron la vida imposible y solo le pagaron la pensión unos pocos meses y luego nuevamente desapareció…

Yo con mi trabajo me alcanza para llevar una vida tranquila, no muy lujosa pero tranquila, también tenemos otro hijo de tres años y el tema de que tengan diferente apellido el frustrante para mi y para mi hijo… Ya que para mi, ambos son mis hijos. Por favor oriénteme a la mejor solución y ojalá la más rápida… Gracias… El tema ya lo hemos hablado mucho en familia con nuestro hijo y esta de acuerdo y ansioso.

Juan Carvajal