Quitar apellido paterno a mi hijo por abandono del padre

Yo quiero saber si se le puede quitar el apellido paterno a mi hijo de 2 años ya que su papá nos abandono cuando yo estaba embarazada de mi hijo menor de 6 meses tiene 1 año que nos dejo y tenemos convenio ante el dif pero el no me pasa la manutención y desde diciembre no me pasa nada para el niño ni lo visita hasta que se pelea con su pareja actual es cuando busca a mis hijos ya sus padres de el tienen demanda por ir a molestarme a mi vivienda.

Ya tengo una pareja actualmente no se si eso perjudique ya que mi actual pareja quiere ponerles el apellido a mis 2 hijos y quiero saber si se le puede hacer ese trámite ya que el papá en si no les pasa dinero y menos los ve y siempre han insultado a mis hijos su familia de el la verdad son muy borrachos sus papas y problemáticos.

Brenda B. T. C.