Quitar la custodia de mi hija

Para empezar, estoy a punto de cumplir 7 meses de gestación, mi bebe nace en abril de 2013, el padre de mi hija se preocupo en un principio de llamar y mandar algo de dinero para las consultas medicas, remedios, exámenes, etc.

Yo vivo en Chile, el es de Perú, después de un tiempo la preocupación disminuyó hasta terminar siendo nula, no se nada de él hace 3 meses, de estos 7 meses de embarazo 2 veces ha mandado dinero. Ahora me entere por amigos en común, que conoció a una chica francesa y se irá a Europa con ella, mi problema no es ese, sino que el pretende estar 1 o 2 años allá y volver a Chile con la intención de quitarme la custodia de mi hija, hacer todo un juicio y llevársela a el país donde el este.

Quisiera saber, que pasos debo seguir para asegurarme de que no pueda hacerlo, ya que no dependo económicamente de el, no será reconocida por su apellido, incluso es tan poco su interés que cree que es hombre y es una niña. Por el momento tengo todos los comprobantes de los gastos médicos durante el embarazo.

¿Sería conveniente dar la tutoría de mi hija a mis padres que por ahora tienen mejor situación económica que yo?

Daniela