Reclamo de paternidad y cambio de apellido

Tengo una hija de 4 meses que está reconocida por mi ex marido bajo su voluntad; el padre real no sabe hasta hoy de ella. Si esto llega a ocurrir, ¿él podría modificar el apellido de la bebé, pedir visitas o la custodia?, ¿o aunque se reconozca la paternidad, siempre quedará con el apellido actual? Si es así, ¿como sería el proceso legal?, ¿existe un plazo asociado para hacerlo?

Daniela