Renuncia a mi trabajo sin aviso de 30 días

Trabajo como docente en un establecimiento particular y decidí renunciar por una oferta laboral mejor, pero no realice el aviso de 30 días que se solicita, mi duda es que la directora me dijo que me demandaría y no se que conlleva esto.
Es decir tendré que pagar alguna multa o solo un mes de suelo o hay otras consecuencias mayores?

¿Cuáles podrían ser los posibles veredicto si esto llega a juicio?, tendría que contar con un abogado?
Por lo que he consultado no es muy común que se realice este tipo de situaciones y en otras ocasiones no me ha sucedido.
Actualmente estaba con un contrato a plazo fijo que terminaba en febrero del 2017, cuando presente mi carta de renuncia también le lleve a la directora una terna de posibles candidatos para mi remplazo y así acortar el proceso de selección tratando de aminorar el posible daño a los alumnos por irme.

Nadia