Solicitar custodia por mudanza de hijo

Soy chileno, divorciado y con una hija de nueve años. La custodia de la niña la tiene su madre y viven en Chile. Yo actualmente trabajo y vivo en España. Las visitas que me corresponderían a mi, cada quince días un fin de semana y quince días en verano, quince dias en invierno, las disfruta mi madre(abuela de la niña).

Cuando la madre se va de vacaciones, la niña queda a cargo de su abuela paterna, a la cual esta muy unida. Con mi hija tengo contacto por teléfono y por internet, cada vez que esta de visita en casa de mi madre. Ahora nos hemos enterado por medio de otra persona, que la madre de mi hija ha decidido mudarse a 2000 km de la residencia actual, lo cual afectaría a la niña por tema de colegio, amigos y familia paterna.

¿Puede hacerlo sin consultarme a mi del cambio de residencia? ¿Puedo pedir yo la custodia de mi hija? O qué podríamos hacer para que mi hija no se mude, ya que según nos comenta la niña esta mucho mejor con su abuela paterna que con su madre.

Juan