Tengo que pagar arriendo e hipoteca

Estaba arrendando una propiedad y el dueño me la ofreció para comprarla, trámite mi crédito hipotecario con mi banco, hicimos todos los papeles necesarios, ya firmamos la escritura y mi banco generó el primer dividendo, es decir este mes me salió primer dividendo, pero al anterior dueño no le han pagado y me volvió a cobrar arriendo con la excusa que como a él el banco dónde trámite mi crédito hipotecario, no le ha pagado el valor de la propiedad, tiene que seguir cobrando.

Mi pregunta es si debo seguir pagando arriendo hasta que a él le pague el banco, eso es legal, que el vendedor me exija pago de arriendo. Este mes me va a salir el doble porque tengo que pagar arriendo y dividendo.
No puedo absorber ambos valores y después quién me responde, si se supone que ya la propiedad es mía en el momento de firmar la escritura.
Agradeceré ayudarme en esta situación para saber que responder si me presionan por lo del arriendo.

Ximena Pizarro