Trámite para el contrato de arriendo

Soy Argentino y estoy viviendo en Chile con visa en trámite. Mi consulta es respecto a un contrato de arriendo que acabo de firmar, ya que la logística me parece un poco fuera de lo que estoy acostumbrado.

Hoy fui al departamento de la encargada de la inmobiliaria y me dio para leer el contrato, una vez leído me pidió que firme en la última hoja de las dos copias y se las deje, para que luego ella se las hiciera llegar a la dueña. En el mientras tanto me pidió que haga los depósitos de honorarios y el alquiler.

Quería saber si este tipo de logística es habitual y no corría ningún riesgo de que me estafen (ya sea, cambiando el cuerpo del contrato, quedándose con los depósitos y negándome el departamento, etc.), o en caso de que sucede si tengo herramientas suficientes como para defenderme.

Sebastian M.