Traspaso de propiedad en un matrimonio con separación de bienes

Soy casada con separación de bienes y aporté con dinero (vendiendo mi casa de soltera) para la compra de una nueva propiedad que quedó a nombre de mi esposo porque tenía mayor solvencia económica y pudo acceder a crédito hipotecario.

Me gustaría saber ¿mi esposo puede traspasarme la propiedad que aún no se ha terminado de pagar y se encuentra hipotecada? O ¿existe otra forma para transferirme esa propiedad y tener derecho a ella ya que mi esposo tiene herederos fuera del matrimonio y si algo le ocurriera yo podría perder todo derecho sobre esa propiedad? ¿Qué trámites debiéramos realizar para poder solucionar este tema?
Eso es todo lo que tengo que preguntar, desde ya agradezco su respuesta que me será muy útil, sin duda son un aporte a nuestro conocimiento de temas legales.

Mónica