Adopción y cambio de apellido paterno

Quisiera saber cuales son los pasos a seguir para que mi pareja adopte a mi hija de 4 años. Mi ex pareja me abandono al mes de embarazo a los 5 meses del mismo conocí a mi actual pareja, yo la registre con mis 2 apellidos, mi actual pareja tuvo un viaje al sur y estuvo ausente unos días y al llegar de viaje el la registraria con su apellido. Pero el padre biológico la registro maliciosamente con su apellido aprovechando la situación. El actualmente no la ve y no aporta económicamente con ella, al contrario la desconoce como hija y dice que solo la reconoció para que me acuerde de el, y eso enrelidad no tiene nombre con que fin hace daño si el nunca le intereso la niña.

Tengo los papeles que registran mis apellidos y el de reconocimiento. Mi hija ve como padre a mi pareja. Con el tenemos Planes para casarnos y formalizar como familia, ya que tengo una hija de 9 años de una relación anterior. Mi pareja es soltero sin hijos sin antecedentes penales y vive con nosotras hace 2 años y medio pero siempre estuvo presente en el creciemiento de ella.
Que debemos hacer para cambiar el apellido?

Jeannette