Cerrar cuenta corriente con deuda

Mi nombre es Cristobal Valles, actualmente soy cliente y tengo cuenta corriente en uno de los principales bancos del país, no quiero incluir el nombre, sin embargo después de casi 9 años como cliente de un tiempo a la fecha desconforme con sus servicios principalmente de su ejecutiva de cuentas me acerque a ellos exponiendo que no necesitaba mas de sus servicios y deseaba cerrar mi cuenta corriente.

El problema es que actualmente tengo con ellos una deuda vigente de tarjetas de crédito y linea de crédito, y se rehúsan a convertir mi deuda a talonarios, con el cual podría pagar esta deuda mensualmente a través de talonarios, si no que me dan como única opción un crédito con una tasa excesiva sin seguridad de que me cierren efectivamente la cuenta corriente, la cual sigue generando deuda a través de cobro de mantenimiento.

Mi consulta es ¿pueden efectivamente negarse a cerrar la cuenta corriente, aun cuando les haya presentado una carta en donde expongo mi deseo de hacerlo?.

Cristobal Valles