¿Cómo echar a un arrendatario de una pieza?

Mi mamá, viuda, vive sola en la comuna de San Joaquín y para ayudarse económicamente arrendó una pieza.
Lamentablemente se la arrendó a una muchacha de 18 años con una guagua de 2 años. Se le hizo un contrato por tres meses (no notarial) este termina el 20 de oct. La muchacha es de muy mal vivir y ya tiene muy mal a mi madre de 71 años.

En sept no pago el arriendo aludiendo que con el mes de garantía pagaba el arriendo con el compromiso de irse el 30 de sept. Ella firmo un compromiso de irse a fin de mes pero llegado el día no se fue y vemos que la cosa va de mal en peor.
Necesito de su ayuda para saber si hay algún medio legal que nos permita echarla, ella aduce que no tiene dónde irse por el momento y pidió un mes más de plazo.
Nuestra intención es que ella se vaya, no es recibir más arriendos.
Pamela Osorio