Contrato código del trabajo a 4 meses, luego de uno de 9 meses

Cumplí funciones como Coordinador de la Subvención Escolar Preferencial para establecimientos educacionales municipales en un Departamento de Educación con un contrato de carácter a plazo fijo desde el 2 de mayo 2013 al 28 de febrero del 2104 por Código del Trabajo.

Hoy, con fecha 19 de marzo me piden firmar uno nuevo desde el 1 de marzo al 30 de junio bajo la misma modalidad de Código del Trabajo.
Mi pregunta es si corresponde que sea a plazo fijo hasta junio o sino se entiende extendido a plazo indefinido por ser un segundo documento que supera el año de contratación (9 meses más 4 en esta presente renovación)?
He consultado y me han señalado que no debiera firmar, que si firmo quedará la evidencia de que acepto, corriendo riesgo mis derechos laborales porque se podría poner fin y no renovar en junio, en cambio sino firmo podría.

Miguel