Custodia de menores y pensión alimentaria

Vivo en Venezuela con mis hijos, ellos son chilenos, su padre es chileno y vive en Chile. Yo vivía en Chile y por motivos familiares tuve que mudarme a Venezuela nuevamente con los niños, pero su mi pareja, el papá de los niños se quedó trabajando. Pero debido a la inestabilidad económica del país lo mas certero es regresarme a Chile ya que allí vive el papá de mis hijos.

Por una discusión el terminó la relación a principios de año. Igualmente los planes de viajar a Chile por mi parte, se mantienen en pie. Le comenté a él que debo viajar a Chile este año para poder empezar a sacar el dinero de Venezuela por el control monetario, para luego viajar el próximo año a Santiago a establecerme.

Necesito saber si al yo viajar por vacaciones a Chile el papá de los niños puede ejercer alguna demanda de custodia por los niños y no permitir mi salida de Chile de regreso a Venezuela, a pesar de tener un permiso autorizando el viaje por él.

Otra pregunta: Mi intención es mudarme a Santiago de Chile a vivir el próximo año, ya que tengo una postulación a un trabajo y un posible post grado ¿Puede él igualmente quitarme la custodia completa de mis hijos?. ¿Puede él demandarme a pesar de yo estar con visa de transeúnte?

En tal caso de mudarme a Chile, ¿El debe pasarme una pensión alimentaria por ellos?

¿Puede el padre de mis hijos alegar que, a pesar de tener un sueldo mayor de $600.000 cotizándolo, no puede pasarle absolutamente nada de dinero a ellos?

Carmen