Custodia legal de niños que no son propios

Yo tuve una pareja con la que tuve 2 hijos, tiempo después me separé y ella se quedo con mis hijos, luego de un tiempo conocí a mi actual esposa con la cual vivo en este momento y durante este período la madre me otorgó la custodia legal de mis hijos por el registro civil y me los entregó, después de eso ella desapareció prácticamente por 1 año, no daba dinero, no veía ni llamaba a mis hijos, ni siquiera para saber como estaban.

En casa mis hijos tienen de todo, tengo un trabajo estable de conductor en el transantiago, arriendo y ellos tienen piezas separadas.

Ahora, hace poco, empezamos a ir al psicólogo con mis hijos y me dijeron que buscara a la madre para que los viera porque ellos lo necesitaban siendo cuando tal madre nunca los buscó. Eso hice y ahora empezó a llamar y a visitarlos más seguido (1 vez al mes), dentro de las cosas que más me inquietan es que mi hija me cuenta que la madre le hace preguntas grabándola en el celular.

Mis preguntas son: ¿ella me puede quitar la custodia?, ¿que sucedería en caso de mi muerte?, ¿la madre queda con la custodia?, ¿o mi esposa?, muchas gracias.

Diego Poblete